Direkt proportional
Wird die eine Größe größer, wird auch die andere im gleichen Verhältnis größer. Beispiel: 4 Stück kosten 12 €, also kosten 10 Stück 30 €.
x = B × C ÷ A
Schrittweise lösen
Prozentrechnung mit Dreisatz
Löse direkte und umgekehrte Zuordnungen mit Rechenweg. Danach siehst du, wie sich Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert per Dreisatz bestimmen lassen.
Live-Rechner
Dreisatz online berechnen
Wähle bewusst, ob die Zuordnung direkt oder umgekehrt proportional ist.
Prinzip
So funktioniert der Dreisatz
Der Dreisatz löst Aufgaben mit zwei zusammenhängenden Größen. Entscheidend ist, wie sich die Größen zueinander verhalten.
Umgekehrt proportional
Wird die eine Größe größer, wird die andere kleiner. Beispiel: 4 Personen brauchen 6 Tage; 8 Personen brauchen bei gleicher Leistung 3 Tage.
x = A × B ÷ C
Anwendung
Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert mit Dreisatz
Prozentwert
100 % entsprechen dem Grundwert. Rechne zuerst auf 1 % und dann auf p %.
W = G ÷ 100 × p
Prozentsatz
Der Grundwert entspricht 100 %. Ermittle, wie oft der Prozentwert im Grundwert enthalten ist.
p = W ÷ G × 100
Grundwert
Der Prozentwert entspricht p %. Rechne auf 1 % und dann auf 100 %.
G = W ÷ p × 100
Nach dem Dreisatz kannst du dein Ergebnis im Online-Prozentrechner prüfen.
Alle Prozentformeln und Beispiele vergleichen · Prozentrechnung: Aufgaben mit Lösungen
Methodenvergleich
Dreisatz oder Formel: was ist schneller?
Beide Wege führen zum richtigen Ergebnis — sie eignen sich nur für unterschiedliche Situationen:
Dreisatz gewinnt bei …
Kopfrechnen und einfachen Zahlen. 100 % entsprechen dem Grundwert, 1 % ist ein Hundertstel davon. Für 15 % rechnest du 1 % mal 15 — ganz ohne Formel und Taschenrechner.
Formel gewinnt bei …
krummen Zahlen und Tabellen. Sobald Kommazahlen oder Excel ins Spiel kommen, ist die Formel W = G × p ÷ 100 schneller und weniger fehleranfällig.
Faustregel: Zum Verstehen und Schätzen nimm den Dreisatz, zum exakten Rechnen die Formel. Wer beides kann, ist für jede Aufgabe gerüstet.
Fragen & Antworten
FAQ zur Prozentrechnung mit Dreisatz
Wie funktioniert der Dreisatz?
Du ordnest zwei bekannte Werte einander zu, rechnest auf eine Einheit herunter und anschließend auf die gesuchte Menge hoch.
Was ist ein umgekehrter Dreisatz?
Beim umgekehrten Dreisatz wird eine Größe kleiner, wenn die andere größer wird, zum Beispiel mehr Arbeiter und weniger Arbeitstage.
Wie berechnet man den Prozentwert mit Dreisatz?
Setze 100 % mit dem Grundwert gleich, berechne den Wert für 1 % und multipliziere anschließend mit dem gesuchten Prozentsatz.
Wann darf man keinen direkten Dreisatz verwenden?
Wenn die Größen nicht proportional zusammenhängen oder eine Größe bei zunehmender anderer Größe sinkt, ist der direkte Dreisatz ungeeignet.
Wann ist der Dreisatz schneller als die Formel?
Bei einfachen Aufgaben im Kopf: 100 % entsprechen dem Grundwert, 1 % ist ein Hundertstel davon. Für 15 % rechnest du 1 % mal 15.
Was ist der Unterschied zwischen direktem und umgekehrtem Dreisatz?
Beim direkten Dreisatz wachsen beide Seiten gemeinsam — mehr Prozent, mehr Wert. Beim umgekehrten gilt: Je mehr auf der einen Seite, desto weniger auf der anderen.