Grundwert G
Der Grundwert ist das Ganze und entspricht 100 %. Beispiel: Der ursprüngliche Preis von 200 €.
Lernbereich
Prozentrechnung: Formeln und Beispiele
Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz verständlich unterscheiden, die richtige Formel wählen und jeden Rechenschritt nachvollziehen.
Die drei Größen
Grundbegriffe der Prozentrechnung
Fast jede Prozentaufgabe lässt sich lösen, sobald klar ist, welche Größe gegeben und welche gesucht ist.
Prozentwert W
Der Prozentwert ist der betrachtete Anteil. Beispiel: 30 € Rabatt auf den ursprünglichen Preis.
Prozentsatz p %
Der Prozentsatz beschreibt, wie groß der Anteil im Verhältnis zum Grundwert ist. Im Beispiel sind es 15 %.
Formelsammlung
Die wichtigsten Prozentformeln
Wähle die Zeile mit der gesuchten Größe. Setze erst danach deine Zahlen ein.
| Gesucht | Formel | Frageform | Beispiel |
|---|---|---|---|
| Prozentwert berechnen (W) | W = G × p ÷ 100 | Wie viel sind 15 % von 200? | 200 × 15 ÷ 100 = 30 |
| Prozentsatz berechnen (p) | p = W ÷ G × 100 | 30 sind wie viel Prozent von 200? | 30 ÷ 200 × 100 = 15 % |
| Grundwert berechnen (G) | G = W × 100 ÷ p | 30 sind 15 % von welchem Wert? | 30 × 100 ÷ 15 = 200 |
Merkhilfe: Der Grundwert steht bei klassischen Aufgaben für 100 %. Prüfe dein Ergebnis grob: 10 % von 200 müssen 20 sein – so erkennst du Tippfehler schnell.
Mit Rechenweg
Prozentrechnung anhand von Beispielen
Beispiel 1: Prozentwert berechnen
Ein Kurs kostet 240 €. Es gibt 25 % Rabatt. Gesucht ist die Ersparnis.
W = 240 × 25 ÷ 100 = 60 €
Der Rabatt beträgt 60 €. Der Endpreis liegt bei 180 €. Für mehrere Rabatte hilft der Rabattrechner.
Beispiel 2: Prozentsatz berechnen
Von 80 Aufgaben wurden 68 richtig gelöst.
p = 68 ÷ 80 × 100 = 85 %
Beispiel 3: Grundwert berechnen
45 Personen entsprechen 30 % einer Gruppe.
G = 45 × 100 ÷ 30 = 150 Personen
Sicher rechnen
Prozentrechnung im Kopf
Auch die Prozentrechnung im Kopf folgt festen Mustern: Mit dem 10-%-Trick (Komma verschieben), dem Umkehren (x % von y = y % von x) und dem 1-%-Anker löst du die meisten Alltagsaufgaben ohne Taschenrechner. Alle drei Tricks mit Beispielen findest du auf der Startseite.
Umrechnungstabelle: Prozent, Dezimalzahl und Bruch
Prozentangaben lassen sich schnell in Dezimalzahlen und Brüche umrechnen – nützlich für Schule, Excel und Kopfrechnen:
| Prozent | Dezimalzahl | Bruch |
|---|---|---|
| 1 % | 0,01 | 1/100 |
| 5 % | 0,05 | 1/20 |
| 10 % | 0,10 | 1/10 |
| 12,5 % | 0,125 | 1/8 |
| 20 % | 0,20 | 1/5 |
| 25 % | 0,25 | 1/4 |
| 33,3 % | 0,333 | 1/3 |
| 50 % | 0,50 | 1/2 |
| 66,7 % | 0,667 | 2/3 |
| 75 % | 0,75 | 3/4 |
| 100 % | 1,00 | 1/1 |
Häufige Fehler bei der Prozentrechnung
Falschen Grundwert wählen
Bei einer Veränderung ist normalerweise der alte Wert der Bezugswert. Tauscht du alt und neu, ändert sich das Ergebnis.
Prozentpunkte verwechseln
Ein Anstieg von 12 % auf 15 % sind 3 Prozentpunkte, aber relativ 25 %. Der Veränderungsrechner zeigt beides.
Zu früh runden
Rechne mit möglichst vielen Stellen weiter und runde erst das Endergebnis. Das ist besonders bei Geldbeträgen wichtig.
Lernpfad
In fünf Schritten zur sicheren Prozentrechnung
Diese Reihenfolge hat sich bewährt — vom Verstehen über das Üben bis zur Anwendung im Alltag:
Grundlagen verstehen
Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz — lies die Grundbegriffe und die drei Formeln oben.
Dreisatz als Abkürzung
Mit dem Dreisatz löst du jede Prozentaufgabe in drei Schritten — ganz ohne Formel auswendig zu lernen.
Gezielt üben
Der Aufgaben-Generator erstellt dir neue Übungen mit Lösungen — ideal für Klassenarbeiten.
Alltag meistern
Rabatt, Mehrwertsteuer und Veränderung — die drei häufigsten Anwendungen im Überblick.
Im Beruf anwenden
Mit Excel-Formeln überträgst du alles Gelernte direkt in Tabellen und Berichte.
Vertiefung
Prozentrechnung, Zinsen und Rendite
Die Zinsrechnung ist angewandte Prozentrechnung: Der Zinssatz ist ein Prozentsatz, das Kapital der Grundwert und die Zinsen der Prozentwert. Die Grundformel lautet:
Zinsen = Kapital × Zinssatz ÷ 100 (pro Jahr)
Beispiel: 5.000 € werden zu 2,5 % angelegt. Die Zinsen nach einem Jahr betragen 5.000 × 2,5 ÷ 100 = 125 €.
Auch die Rendite ist eine Prozentrechnung: Sie misst die prozentuale Veränderung deines Kapitals. Aus 10.000 € werden 10.435 € — das sind (435 ÷ 10.000) × 100 = 4,35 % Rendite. Mehr dazu auf der Seite Prozentuale Veränderung.
Verwandte Themen wie Zinseszins, Tilgungspläne und Inflationsausgleich bauen auf denselben Formeln auf und werden hier künftig als eigene Rechner ergänzt.
Fragen & Antworten
FAQ zur Prozentrechnung
Welche drei Größen gibt es bei der Prozentrechnung?
Der Grundwert G ist das Ganze, der Prozentwert W ist der Anteil und der Prozentsatz p % gibt den Anteil von hundert an.
Wie lautet die Formel für den Prozentwert?
W = G × p ÷ 100. Für 15 % von 200 setzt du W = 200 × 15 ÷ 100 und erhältst 30.
Wann verwendet man den Dreisatz?
Der Dreisatz eignet sich, wenn du eine proportionale Beziehung Schritt für Schritt lösen möchtest. Bei Prozentaufgaben wird häufig von 100 % auf 1 % und dann auf den Zielwert gerechnet.
Warum wird bei Prozentformeln durch 100 geteilt?
Prozent bedeutet „von hundert“. 15 % entsprechen 15 Hundertsteln beziehungsweise 0,15.
Wie rechne ich Prozent am schnellsten im Kopf?
Nutze den 10-%-Trick: Komma eine Stelle nach links verschieben. 10 % von 240 € sind 24 € — daraus leitest du 20 %, 5 % oder 1 % in Sekunden ab.
Was bedeutet das %-Zeichen genau?
Es steht für „pro centum“, lateinisch für „von hundert“. 25 % heißt also 25 von 100 Teilen — als Dezimalzahl 0,25, als Bruch 1/4.
Wie berechnet man Prozent?
Teile den Prozentwert durch den Grundwert und multipliziere mit 100: p = W ÷ G × 100. Beispiel: 45 von 180 sind (45 ÷ 180) × 100 = 25 %.
Wie berechnet man den Prozentwert?
Multipliziere den Grundwert mit dem Prozentsatz und teile durch 100: W = G × p ÷ 100. Beispiel: 20 % von 150 € sind 150 × 20 ÷ 100 = 30 €.
Wie geht Prozentrechnung?
Merke dir drei Größen: Grundwert (das Ganze), Prozentwert (der Anteil) und Prozentsatz (der Anteil in Prozent). Mit zwei bekannten Größen berechnest du die dritte — per Formel oder Dreisatz.
Wie geht die Prozentrechnung am einfachsten?
Für Einsteiger ist der Dreisatz am einfachsten: 100 % entsprechen dem Grundwert, 1 % ist ein Hundertstel davon. Eine ausführliche Anleitung findest du auf unserer Dreisatz-Seite.
Wie geht Prozentrechnen im Alltag?
Im Alltag reichen drei Tricks: der 10-%-Trick (Komma eine Stelle nach links), das Umkehren (x % von y = y % von x) und der 1-%-Anker. Alle drei erklären wir mit Beispielen auf der Startseite.
Wie rechne ich Prozent aus?
Schritt 1: Bestimme Grundwert und Prozentsatz. Schritt 2: Rechne W = G × p ÷ 100. Beispiel: Wie viel sind 15 % von 240? 240 × 15 ÷ 100 = 36.
Wie berechne ich den Prozentsatz?
p = W ÷ G × 100. Beispiel: 21 von 300 sind (21 ÷ 300) × 100 = 7 %.
Was bedeutet „Prozent ausrechnen“?
„Prozent ausrechnen“ bedeutet umgangssprachlich dasselbe wie „Prozent berechnen“: Du ermittelst einen Anteil, einen Prozentsatz oder einen Grundwert — je nachdem, was gegeben ist.